Ondelettes dans un cadre non Euclidien. Application à la régularité des processus et à l'estimation non paramétrique adaptative.

Abstract

On essayera de montrer que de nombreux problèmes de statistiques nécessitent de dépasser le cadre Euclidien (Tomographie, Astrophysique ..). Dans cet exposé on se propose de montrer que l'on peut récupérer beaucoup de résultats obtenues grâce à l'analyse de Fourier, si l'on travaille sur un espace muni d'un opérateur auto-adjoint positif dont le semi- groupe associé a comportement Gaussien. On peut alors définir les espaces de régularité, et construire des "ondelettes" qui permettent de les caractériser. On peut alors donner des résultats sur la régularité des processus Gaussien, et sur la construction d'estimateurs non paramétriques adaptatifs.