Données de composition

Abstract

Les données de composition apparaissent naturellement dans beaucoup de domaines : génomique, étude du microbiote, chimiométrie, épidémiologie, marketing, économie politique, usage des sols, nutrition, etc. Il s’agit de vecteurs à composantes positives que l’on souhaite utiliser dans une méthode statistique en isolant la contribution des parts relatives de leurs composantes de celle de leur total. Étant de somme un, le vecteur des parts appartient à un sous-espace contraint et cela a pour conséquence que beaucoup de notions et méthodes mathématiques et statistiques doivent être adaptées. D’un point de vue algébrique, il faut redéfinir la somme et le produit par un scalaire, ainsi que la distance entre deux tels vecteurs. D’un point de vue statistique, il faut redéfinir la moyenne, la variance, la loi normale et le modèle linéaire, ainsi que beaucoup d’autres techniques. Cet ouvrage se concentre principalement sur l’approche qui utilise des transformations en log-ratio pour y parvenir, sur les pas de l’ouvrage de Aitchison en 1982. On abordera l’adaptation de l’analyse exploratoire, de la classification et de la régression. Des applications à la biologie, au marketing, à la nutrition, à la finance et au contrôle de qualité serviront à illustrer les divers chapitres. Le lecteur trouvera ici une synthèse des fondements et des travaux les plus récents dans le domaine du traitement des données de composition par l’approche log-ratio, avec des applications dans des domaines variés.

Reference

Frédéric Bertrand, Anne Gégout-Petit, and Christine Thomas-Agnan, Données de composition, Editions Technip, May 2025, 364 pages.