Quelques considérations hasardeuses autour de l'optimisation par méthode du second ordre Hazardous considerations on a second order system

Abstract

Les méthodes du second ordre pour l'optimisation sont des méthodes qui sont attendues comme optimale pour l'optimisation de fonction convexe. Nous développons ici un modèle stochastique inspiré d'une méthode du seconde ordre particulière: le système de la boule pesante. Après avoir rappelé quelques propriétés sur le système déterministe, nous étudions une version stochastique qui aboutit naturellement sur un processus de Markov du second ordre dégénéré. La régularité de ce système tombe dans le cadre hypoelliptique (au sens de Hormander), et son ergodicité dans celui de l'hypocoercivité (au sens de Villani). Après des résultats sur la stabilistation du HBF stochastique, nous étudions les grandes déviations des mesures invariantes asscociées à cette diffusion.