Une procédure générale pour combiner des estimateurs

Résumé

Nous proposons une procédure, utilisable dans un cadre général, visant à combiner plusieurs estimateurs d’une même quantité. Dans l’esprit du model averaging ou du forecast averaging, l’estimateur final est une moyenne pondérée des estimateurs initiaux, où les poids somment à un. Les poids optimaux minisant l’erreur quadratique moyenne (EQM) s’expriment en fonction de la matrice des EQM (croisés) des estimateurs initiaux. L’estimateur final est obtenu en estimant cette matrice, en général à partir des mêmes données que celles utilisées pour construire les estimateurs initiaux. Nous obtenons un contrôle à horizon fini de la différence entre l’oracle et l’estimateur final, d’où s’en suit l’optimalité asymptotique de notre procédure sous des conditions raisonnables sur la matrice EQM empirique. Cette méthode est illustrée sur des modèles paramétriques et semi-paramétriques, ajustés à des données i.i.d ou des processus stochastiques, d’où il résulte que l’estimateur final est dans la plupart des cas bien meilleur que chacun des estimateurs initiaux. Il s’agit d’un travail commun avec Paul Rochet (Université de Nantes).