Fonction Valeur, Relaxation et Conditions de transversalité en Contrôle Optimal à l’Horizon Infini

Résumé

Dans cet exposé je discuterai les conditions nécessaires d’optimalité (principe de maximum et les relations de sensibilité) pour les problèmes de contrôle à l’horizon infini impliquant un coût avec ou sans le facteur d’actualisation. Dans ce cadre les difficultés majeures sont liées au choix des conditions de transversalité à l'infini ainsi qu’au fait que le principe de maximum puisse être anormal. Pour les éviter, certains chercheurs ont proposé de faire intervenir la fonction valeur pour une classe restreinte des problèmes (avec le facteur d’actualisation). Je présenterai des résultats dans le cadre très général et ferai un lien entre la normalité du principe de maximum et des propriétés « géométriques » de la fonction valeur. Les conditions de transversalité feront intervenir des divers sous/sur-différentiels de la fonction valeur (article en collaboration avec P. Cannarsa).