Approche probabiliste de la mécanique quantique: loi de Bayes et processus de Markov

Résumé

Dans cet exposé, je présenterai rapidement les principes mathématiques qui permettent de décrire la mécanique quantique. En particulier je décrirai les modèles probabilistes qui décrivent les résultats de mesure. Pour cela je m’appuierai sur un modèle concret, développé par Serge Haroche et son équipe au LKB à Paris, pour lequel il a obtenu le prix Nobel de physique. Ce modèle "appelé mesure non demolition" utilise des outils issus de l'approche bayésienne, de la théorie des martingales et des processus de Markov [1,2,3]. Je terminerai en présentant des modèles plus généraux. Références [1] M. Bauer, T. Benoist, D. Bernard, Repeated Quantum Non-Demolition Measurements: Convergence and Continuous Time Limit, Ann. Henri Poincaré 14 (2013) 639 – 679 [2] T. Benoist, F. Gamboa and C. Pellegrini, Quantum non demolition measurements: parameter estimation for mixtures of multinomials, Electron. J. Stat. 12(1) (2018) 555 – 571 [3] T. Benoist, C. Pellegrini, Large Time Behavior and Convergence Rate for Quantum Filters Under Standard Non Demolition Conditions, Commun. Math. Phys. 331 (2014) 703 – 723