Stabilisation de systèmes paraboliques semi linéaires dans le cas d’information partielle

Résumé

Nous souhaitons apporter des éléments de réponse aux questions suivantes. Est-il possible de stabiliser un système non linéaire de dimension infinie par un contrôle en boucle fermée (aussi appelé ‘contrôle feedback’) de dimension finie ? Est-il possible d’estimer l’état d’un système non linéaire de dimension infinie par un estimateur asymptotique de dimension finie dans le cas d’une observation partielle sur la solution du système ? Nous apporterons quelques réponses nouvelles à ces questions dans le cas de systèmes paraboliques, et nous illustrerons ces résultats dans le cas du contrôle d’écoulements modélisés par les équations de Navier-Stokes incompressibles.