Quelques résultats au sujet du transport entropique

Résumé

Le transport optimal est outil puissant pour obtenir des inégalités de concentration, des inégalités géométriques de type Prekopa-Leindler ou bien des inégalités d'entropie-production d'entropie facturant la vitesse de relaxation de flots de la chaleur. Au cours de cet exposé sera présentée une approche similaire où le transport optimal est remplacé par du transport entropique, le problème de Monge-Kantorovich étant remplacé par le problème de Schrödinger : un problème de minimisation de l'entropie relative sous des contraintes marginales. On prouvera quelques inégalités fonctionnelles à l'aide du problème de Schrödinger après en avoir rappelé l'interprétation en termes de système de particules.